他们三人下一次在李老师处见面的时间是几月几日？请计算出来。

　　2、求 的一切整数解。

　　3、求欧拉函数 的值。

　　4、解同余式 .

　　5、解同余式组

　　6、解同余式组

　　7、判断同余式 是否有解， 其中71是质数。

　　8、解 .

　　四、证明题（本大题共3个小题，第1、2小题每小题6分，第3小题8分，共20分）

　　1、求证：对任何大于1的自然数n， 是合数。

　　2、假如 是任意二个不同的质数，证明 .

　　3、若 是使 成立的最小正整数，且 　　　　　　　　　　特别地

河北省《初等数论》课程自学考试模拟试卷参考答案和评分标准

　　一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）

　　1、A2、D  3、D  4、B  5、D  6、D  7、C  8、A  9、C  10、D

　　二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。）

　　1、39或91 ；  2、 16 ；  3、3，5，7 ；  4、4； 5、 ；

　　6、0 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、4

　　三、计算题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）

　　1、甲、乙、丙三人到李老师那里学钢琴，甲每6天去一次，乙每8天去一次，

　　丙每9天去一次，如果甲、乙、丙三人8月17日在李老师处见面，那么

　　他们三人下一次在李老师处见面的时间是几月几日？请计算出来。

　　解：∵[6，8，9] = 72，（2分）

　　∴ 8月17日他们三人见面后，再过72天再见面，

　　∴在李老师处再见面的时间是10月28日。（5分）

　　2、求 的一切整数解。

　　解： 的一个特解（2分）

　　故原方程的一切整数解为：

　　或（5分）

　　3、求欧拉函数 的值。