初等数论（2013）自学考试大纲

　　一、 性质与学习目的

　　《初等数论》是数学与应用数学专业的专业课。初等数论是主要用算术方法研究整数性质的一个数论分支，它是数学中最古老的分支之一。它在很多数学分支以及科学领域如：计算数学、运筹学、编码学、计算机科学、通讯技术、试验设计、物理学、生物学等等都有重要应用。初等数论也是与中学数学联系最紧密的课程之一。

　　通过本课程的学习，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的数论基本理论和基本方法，为一些后继课程《高等代数》、《近世代数》打下良好的基础，并培养学生良好的运算和逻辑思维能力。

　　二、课程内容与考核目标

　　初等数论也称为整数论，主要研究整数的性质和方程的整数解，是数学基础理论的一个重要分支。本课程主要介绍初等数论的一些基本概念和基础知识，如整数的可除性理论、同余理论、同余方程、不定方程等。

　　通过本课程的学习，学生应了解《初等数论》这门课程的性质、地位、研究对象、内容、研究方法、知识架构、学科进展、未来发展方向及数论在科学技术中的一些应用。理解这门课程的基本概念、基本性质，掌握这门课程中处理问题的一些基本方法和计算与证明的一些基本技巧。

　　（一）  整数的可除性

　　1、课程内容

　　（1） 整除的概念与性质、带余数除法；

　　（2） 最大公因数与最小公倍数、辗转相除法；

　　（3） 质数、算术基本定理；

　　（4） 函数 及其在数论中的一个应用（求 （ 较小）的标准分解式）。

　　2、课程难点

　　函数 的概念及其应用。

　　3、考核要求

　　（1）识记并理解整除、最大公因数、最小公倍数、互质、两两互质、质数的概

　　念和性质，理解带余数除法和算术基本定理的意义及作用。

　　（2）掌握并能应用辗转相除法求最大公因数、最小公倍数，理解 Eratosthenes筛法造素数表的原理。

　　（3）理解并掌握函数 ， 的概念和基本性质，会判断一个正整数是否为质数；会解含[x]及{x}的方程；会求 （ 较小）的标准分解式。