(1)定义法----正、反方向推理;

(2)利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件;

3.逻辑连接词：

⑴且(and)：命题形式pq;pqpqpqp

⑵或(or)：命题形式pq;真真真真假

⑶非(not)：命题形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

4.全称量词与存在量词

⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用表示;

全称命题p：;

全称命题p的否定p：。

⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用表示;

特称命题p：;

特称命题p的否定p：;

第十五部分推理与证明

1.推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。

注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。

②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。

注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。

注：演绎推理是由一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

⑴大前提---------已知的一般结论;

⑵小前提---------所研究的特殊情况;

⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

二.证明

⒈直接证明

⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。

⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。