本院认为，根据《中华人民共和国社会保险法》第八条的规定，根据申请人的申请审核社会保险待遇并办理支付事宜是上诉人江津区医保中心的法定职责。

　　根据《中华人民共和国社会保险法》第四十一条规定及《社会保险基金先行支付暂行办法》第六条规定，被上诉人匡某某所在用人单位重庆远润建筑劳务公司未依法为其缴纳工伤保险费，匡某某发生工伤事故后，应当由重庆远润建筑劳务公司按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。匡某某于2016年9月23日被重庆市江津区人力资源和社会保障局认定为工伤后，依法经重庆市江津区劳动人事争议仲裁院仲裁，江津区人民法院一审和重庆市第五中级人民法院二审后仍不能获得工伤保险待遇。重庆市江津区人民法院亦于2016年6月13日出具中止执行裁定，其完全符合申请先行支付工伤保险待遇的条件。因此，对被上诉人匡某某要求上诉人江津区医保中心先行支付工伤保险待遇的诉讼请求，本院依法予以支持。

　　另外，上诉人江津区医保中心在二审过程中提出了被上诉人匡某某受伤时间为2016年5月10日，《中华人民共和国社会保险法》与《社会保险基金先行支付暂行办法》的施行时间为2016年7月1日，按照法不溯及既往原则，被上诉人匡某某不能适用《中华人民共和国社会保险法》与《社会保险基金先行支付暂行办法》的规定要求先行支付的上诉理由。本院认为，《中华人民共和国社会保险法》第九十八条规定：本法自2016年7月1日起施行。《社会保险基金先行支付暂行办法》第十八条规定：本办法自2016年7月1日起施行。上述规定，均是相关法律、法规关于施行日的规定。本案中，被上诉人匡某某要求上诉人江津区医保中心先行支付的是工伤保险待遇，而享受工伤保险待遇的前提是职工所受事故被依法认定为工伤。本案中，被上诉人匡某某的受伤时间为2016年5月10日，但其被重庆市江津区人力资源和社会保障局认定为工伤的时间为2016年9月23日，此时，《中华人民共和国社会保险法》与《社会保险基金先行支付暂行办法》已经施行。因此，上诉人江津区医保中心称《中华人民共和国社会保险法》与《社会保险基金先行支付暂行办法》对被上诉人匡某某不具有溯及既往效力的上诉理由不能成立，本院不予支持。

　　综上所述，一审法院认定事实清楚，审理程序合法，适用法律正确，其判决应予维持。据此，依照《中华人民共和国行政诉讼法》第六十一条第(一)项之规定，判决如下：