②在区间上是减函数当时有;

⑵单调性的判定

1定义法：

注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;

②导数法(见导数部分);

③复合函数法(见2(2));

④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。

7.函数的周期性

(1)周期性的定义：

对定义域内的任意，若有(其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

(2)三角函数的周期

①;②;③;

④;⑤;

⑶函数周期的判定

①定义法(试值)②图像法③公式法(利用(2)中结论)

⑷与周期有关的结论

①或的周期为;

②的图象关于点中心对称周期为2;

③的图象关于直线轴对称周期为2;

④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4;

8.基本初等函数的图像与性质

⑴幂函数：(;⑵指数函数：;

⑶对数函数:;⑷正弦函数:;

⑸余弦函数：;(6)正切函数：;⑺一元二次函数：;

⑻其它常用函数：

1正比例函数：;②反比例函数：;特别的

2函数;

9.二次函数：

⑴解析式：

①一般式：;②顶点式：，为顶点;

③零点式：。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。

⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

10.函数图象：

⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法

⑵图象变换：

1平移变换：ⅰ，2———“正左负右”

ⅱ———“正上负下”;

3伸缩变换：

ⅰ，(———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍;

ⅱ，(———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍;

4对称变换：ⅰ;ⅱ;

ⅲ;ⅳ;