根据刑法第一款的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。

自动投案，是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到审问，未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。

犯罪嫌疑人向其所在单位、城乡基层组织或者其他有关负责人员投案的;犯罪嫌疑人因病、伤或者为了减轻犯罪后果，委托他人先代为投案，或者先以信电投案的;罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑，被有关组织或者司法机关盘问、教育后，主动交代自己罪行的;犯罪后逃跑，在被通缉、追捕过程中，主动投案的;经查实确已准备投案的，或者正在投案途中，被公安机关捕获的，应当视为自动投案。

并非出于犯罪嫌疑人主动，而是经亲友规劝、陪同投案的;公安机关通知犯罪嫌疑人的亲友，或者亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。

犯罪嫌疑人自动投案后又逃跑的，不能认定为自首。

如实供述自己的罪行，是指犯罪嫌疑人自动投案后，如实交代自己的主要犯罪事实。

犯有数罪的犯罪嫌疑人仅如实供述所犯罪部分犯罪的，只对如实供述部分犯罪行为，认定为自首。

共同犯罪案件中的犯罪嫌疑人，除如实供述犯罪行为，还应该供述所知的同案犯，主犯则应当供述所知其他同案犯的共同犯罪事实，才能认定为自首。

犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首，但在一审判决前又能如实供述的，应当认定为自首。

根据刑法第六十七条规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决不同的罪行的，以自首论。对于自首的犯罪分子，可以从轻或减轻处罚;对于犯罪较轻的，可以免除处罚。具体确定从轻、减轻还是免除处罚，应当根据犯罪轻重，并考虑自首的具体情节。

被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握或者判决确定罪行属同种罪行的，可以酌情从轻处罚;如实供述的同种罪行较轻的，一般应当从轻处罚。

根据刑法第六十八条第一款的规定，犯罪分子到案后有检举、揭发他人犯罪的，包括共同犯罪案件中的犯罪分子揭发同案犯共同犯罪以外的其他罪行的，经查证属实;提供侦破其他案件的重要线索，经查证属实;阻止他人犯罪活动;协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人，具有其他有利于国家和社会的突出表现的，应当认定为有立功表现。