如图，圆锥的顶点为

，底面圆心为

，底面的一条直径为

，

为半圆弧

的中点，

为劣弧

的中点，已知

，

，求三棱锥

的体积，并求异面直线

与

所成角。

分析：本题考查了圆锥的体积公式和异面直线夹角的求法，属于比较基础的题目，几何法主要通过中位线，把已知直线平移到同一个平面内即可，因为垂直关系比较容易找到，从而线段的长度也就容易计算了。

答案：

，

20、（本题满分14分）已知函数

，其中

为常数，

（1）根据

的不同取值，判断

的奇偶性，并说明理由；

（2）若

，判断

在

上的单调性，并说明理由。

分析：比较简单的一类奇偶性的判断和证明，首先要注意本题要求先判断，所以解题时要把结论写在前面，然后再去证明；第二问考查了函数单调性的一般步骤，及时含有参数，也比较容易能够判别符号。总体来说本题考查的知识点偏基础。

答案：（1）

时，

为奇函数；

时，

非奇非偶。

（2）单调递增。

21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

如图，

，

，

三地有直道相通，

千米，

千米，

千米．现甲、乙两警员同时从

地出发匀速前往

地，经过

小时，他们之间的距离为

（单位：千米）．甲的路线是

，速度为5千米/小时，乙的路线是

，速度为8千米/小时．乙到达

地后在原地等待．设

时，乙到达

地．

（1）求

与

的值；

（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米．当

时，求

的表达式，并判断

在

上的最大值是否超过3?说明理由．

分析：本题是解三角形与函数最值综合的一道应用题，虽然牵扯到分段函数，但并不是很难，主要考察学生的基础知识——余弦定理的应用及二次函数求最值求法.

答案：（1）

，设此时甲运动到

点，则

，在

中，

（2）当

时，乙在

上，设为

点，设此时甲在

点，则：

，

，

当

时，乙在

点不动，设此时甲在

点，则：

，

当

时，

，且

的最大值超过了

.

22、（本题满分16分）本题共有2个小题．第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆

，过原点的两条直线

和

分别与椭圆交于点

、

和

、

，记得到的平行四边形

的面积为

．

（1）设

，

，用

、

的坐标表示点

到直线

的距离，并证明

；

（2）设

：

，

，

，求

的值；

（3）设直线

和

的斜率之积为

，求

的值，使得无论

和

如何变动，面积

保持不变。

分析：本题属于中等偏易的题目.考察了学生直线方程求法和点到直线的距离公式，题目中语言的叙述和问题的提出具有引导作用，很有层次感，只是在整个运算过程中多为字母运算，提升了运算的难度，侧面也反应出计算能力的提升为考试的主要趋势。第一问面积的求法，在2013年闸北二模卷中出现过类似的题目，当时是文科填空第二题，主要是考察利用矩阵求三角形面积；第二问只需联立直线与椭圆的方程，解出

然后再带入第一问的公式即可求出

；第三问考查了一个恒成立问题，直线

和

的斜率无论怎么变化

始终不变，所以只需得出的等式中，将斜率作为未知量，其余作为已知量，然后未知量的系数为0即可。

解：（1）直线

的方程为：

，

则点

到直线

的距离为：

，

（方法1）又

，

.

（方法2）

（2）

或

（3）

23、（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知数列

与

满足

，

.

（1）若

，且

，

求数列

的通项公式；

（2）设

的第

项是最大项，即

，求证：数列

的第

项是最大项；

（3）设

，

，求

的取值范围，使得对任意的

、

，

，且

。

分析：作为压轴题，本题的第一问比较简单，只要通过题目给出的等量关系转化就可以完成；第二问给出的条件较为抽象，没有具体的通项公式，而且题干中的条件比较少，所以难度跳跃很大，考查了累加法的你运用，由简到繁的运算是很多上海考生所想不到的；第三问的难点在于如何一步步缩小

的取值范围；首先依题意把

的通项公式求出来，然后根据

、

的任意性，找出特殊值

与

的关系，根据指数函数性质，可以确定出

为最大值，

为最小值，进而求出题目结论。

答案：（1）

（2）设

，

，

当

时，

同理，当

时，

综上，

对

恒成立，即

的第

项是最大项；

（3）