点面结合注重知识应用考查

——2016年上海高考数学卷评析

今年是高考数学试卷文理分科的最后一年，一方面，试卷延续了往年的结构。在较为全面地考查高中数学基本知识与基本技能的基础上，对函数、数列、解析几何等教学重点知识作了重点考查；对考生数学能力的考查，既注重对逻辑思维、运算、空间想象等数学能力的考查，也注重对分析问题与解决问题、应用与创新等一般能力的考查。根据教学要求，文理卷形成适度差异。另一方面，试卷蕴含着一些新的特点。

其一，常规题与创新题的平衡。有一定数量背景新颖的创新题一直是上海数学卷的特色，今年的试卷中也有创新题，但在创新题的数量与难度上更注意与常规题的平衡。全卷大部分试题是考生常见的形式，较有亲和力，可以让考生有较为充裕的时间思考创新题。小题中的创新题往往以考生熟悉的知识为载体，并注意控制思维难度，最后两道大题则是一题侧重考查对主干知识的深入理解，另一题侧重考查对新知识的学习和探究能力。

其二，计算量与思维量的平衡。数学试卷中一直是计算量与思维量并存。两者都过小或两者都过大，试卷就欠缺区分度。寻找两者的平衡点，有利于各类考生各有所获。今年的试卷总体计算量不大，有一定思维量。例如，函数题和数列题，以理解、分析为主，计算量不大，而解析几何题，考生可以按照一定的规则求解，思维量相对较小，就有一定的计算量，但也不繁复。

其三，试题难度与试卷难度的平衡。不同位置的试题有其不同的难度，而整卷的难度比较有层次。总体看，各类题型的试题起点低，坡度缓，适合反映各类考生的学习基础，有利于缓解考生的紧张心理，充分发挥其水平，有利于考生合理地安排时间，以保证有充裕的思考时间。

其四，解题考查与意识启发的平衡。试卷中对应用能力的考查一直是考生关注的一个焦点，对考生应用能力的培养与提高是课改的方向。然而考查考生的应用能力并非易事。如果应用题的生活模型是考生练习中所熟知的，就达不到考查的目的；如果应用题需要考生从生活中建立数学模型并解决问题，在考试的短时间内难以完成。今年的应用题找到了一个很好的平衡点。第一小题让考生完成了提供准备条件下的建模；第二小题则是指向明确地让考生完成设计好的计算及判别问题，虽然看上去简单，但其中却蕴含着对考生“二分法”、“积分思想”等数学意识的启发