自然数包括负数吗

不包括

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。 自然数包括负数吗

注：自然数就是我们常说的正整数。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

自然数的定义

正整数为大于0的整数。自然数中，除了0就是正整数。正整数又可分为素数，1和合数。

自然数的符号

表示正整数集的符号：N+、N*、N、N

或Z+。

(N表示自然数集，Z表示整数集)

自然数的分类

以0为界

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1.正整数，即大于0的整数，如，1，2，3，…，n，…

2.0既不是正整数，也不是负整数(0是整数)。www.78911.com.cn

3.负整数，即小于0的整数，如，-1，-2，-3，…，-n，…

皮亚诺公理

利用皮亚诺公理可以定义如下:

①1是正整数;

②每一个确定的正整数a，都有一个确定的后继数a"，a"也是正整数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等); 自然数包括负数吗

③如果b、c都是正整数a的后继数，那么b=c;

④1不是任何正整数的后继数;

⑤设S是正整数集的一个子集，且(i)1属于S;(ii)如果n属于S，那么n"也属于S。(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

按约数

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的(当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身)，我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

我认为这样的划分办法应该再进一步地完善，理由一：既然是以约数的个数来划分的，就应该按照这个参照把整个正整数分类完毕。比如按照老的分类办法就把1排除在外了，这么重要的数结果落的个即不是合数，也不是质数。理由二：分类不够详细，有四个及其以上约数的还应该再继续划分下去。理由三：把偶数和奇数的概念也包括进去。